Question

【題目】有四張卡片（背面完全相同），分別寫有數字1、2、﹣1、﹣2，把它們背面朝上洗勻后，甲同學抽取一張記下這個數字后放回洗勻，乙同學再從中抽出一張，記下這個數字，用字母b、c分別表示甲、乙兩同學抽出的數字．
（1）用列表法求關于x的方程x2+bx+c=0有實數解的概率；
（2）求（1）中方程有兩個相等實數解的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：列表得：

（1，﹣2）	（2，﹣2）	（﹣1，﹣2）	（﹣2，﹣2）
（1，﹣1）	（2，﹣1）	（﹣1，﹣1）	（﹣2，﹣1）
（1，2）	（2，2）	（﹣1，2）	（﹣2，2）
（1，1）	（2，1）	（﹣1，1）	（﹣2，1）

∴一共有16種等可能的結果，

∵關于x的方程x2+bx+c=0有實數解，即 b2﹣4c≥0，

∴關于x的方程x2+bx+c=0有實數解的有（1，﹣1），（1，﹣2），（2，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，﹣2），（﹣2，1），（﹣2，﹣1），（﹣2，﹣2）共10種情況，

∴關于x的方程x2+bx+c=0有實數解的概率為： =

（2）解：（1）中方程有兩個相等實數解的有（﹣2，1），（2，1），

∴（1）中方程有兩個相等實數解的概率為： =

【解析】（1）根據題意列表，然后根據表格求得所有等可能的結果與關于x的方程x2+bx+c=0有實數解的情況數，根據即可概率公式求解；（2）首先求得（1）中方程有兩個相等實數解的情況，然后即可根據概率公式求解．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解求根公式的相關知識，掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根，以及對列表法與樹狀圖法的理解，了解當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率．