【題目】完成下列證明：如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．
求證：DG∥BA．
證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFB=90°，∠ADB=90°（______）
∴∠EFB=∠ADB（等量代換）
∴EF∥AD（______）
∴∠1=∠BAD（______）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠______=∠______（等量代換）
∴DG∥BA．（______）．
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【題目】2020年春節，一場新冠病毒疫情由武漢開始席卷了整個中華地區，全國人民齊心協力、共同抗疫．為了防止感染，
口罩成為了大眾紛紛搶購的必需品，由于需求增加導致價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關注，據統計：2020年2月份一盒口罩價格比2020年1月份上漲了
，某市民2020年2月3日在某超市訂購了一盒口罩花了52元．
（1）問：2020年1月份一盒口罩的價格為多少元？
（2）某超市將進貨價為每盒39元的口罩，按2020年2月3日價格出售，平均一天能銷售出100盒，經調查表明：口罩的售價每盒下降1元，其口罩銷售量就增加10盒，超市為了實現銷售口罩每天有1320元的利潤，并且盡可能讓顧客得到實惠，每盒口罩的售價應該下降多少元？
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A(a，0)，B(b，0)，且a，b滿足|2a+6|+(2a﹣3b+12)2＝0，現同時將點A，B分別向左平移2個單位，再向上平移2個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD．
(1)請直接寫出A，B兩點的坐標；
(2)如圖2，點P是線段AC上的一個動點，點Q是線段CD的中點，連接PQ，PO，當點P在線段AC上移動時(不與A，C重合)，請找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的數量關系，并證明你的結論；
(3)在坐標軸上是否存在點M，使三角形MAD的面積與三角形ACD的面積相等？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，試說明理由．
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【題目】雙峰縣教育局要求各學校加強對學生的安全教育,全縣各中小學校引起高度重視,小剛就本班同學對安全知識的了解程度進行了一次調查統計.他將統計結果分為三類,A:熟悉；B:了解較多；C:一般了解。圖①和圖②是他采集數據后,繪制的兩幅不完整的統計圖,請你根據圖中提供的信息解答以下問題:
(1)求小剛所在的班級共有多少名學生；
(2)在條形圖中,將表示“一般了解”的部分補充完整‘’
(3)在扇形統計圖中,計算“了解較多”部分所對應的扇形圓心角的度數；
(4)如果小剛所在年級共1000名同學,請你估算全年級對安全知識“了解較多”的學生人數.
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【題目】我們知道，任意一個正整數
都可以進行這樣的分解:
(
是正整數，且
)，在的所有這種分解中，如果兩因數之差的絕對值最小，我們就稱
是的最佳分解并規定:
，例如:12可以分解成1×12、2×6、3×4，因為：
，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)=
(1)求F(18)-F(16)的值；
(2)若正整數
是4的倍數，我們稱正整數為“四季數”，如果一個兩位正整數
(
，
為自然數)，交換個位上的數字與十位上的數字得到的新兩位正整數減去原來的兩位正整數所得的差為“四季數”，那么我們稱這個數
為“有緣數”，求所有“有緣數”中
的最小值.
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【題目】已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）若四邊形 BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結論．
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【題目】某中學在今年4月23日的“世界讀書日”開展“人人喜愛閱讀，爭當閱讀能手”活動，同學們積極響應，涌現出大批的閱讀能手．為了激勵同學們的閱讀熱情，養成每天閱讀的好習慣，學校對閱讀能手進行了獎勵表彰，計劃用2700元來購買甲、乙、丙三種書籍共100本作為獎品，已知甲、乙、丙三種書的價格比為2：2：3，甲種書每本20元．
（1）求出乙、丙兩種書的每本各多少元？
（2）若學校購買甲種書的數量是乙種書的1.5倍，恰好用完計劃資金，求甲、乙、丙三種書各買了多少本？
（3）在活動中，同學們表現優秀，學校決定提升獎勵檔次，增加了245元的購書款，在購買書籍總數不變的情況下，求丙種書最多可以買多少本？
（4）七（1）班閱讀氛圍濃厚，同伴之間交換書籍共享閱讀，已知甲種書籍共270頁，小明同學閱讀甲種書籍每天21頁，閱讀5天后，發現同伴比他看得快，為了和同伴及時交換書籍，接下來小明每天多讀了a頁（20＜a＜40），結果再用了b天讀完，求小明讀完整本書共用了多少天？
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【題目】已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE = AF
（1）求證：BE = DF；
（2）連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM = OA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結論．
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【題目】江南農場收割小麥，已知1臺大型收割機和3臺小型收割機1小時可以收割小麥1.4公頃，2臺大型收割機和5臺小型收割機1小時可以收割小麥2.5公頃．
（1）每臺大型收割機和每臺小型收割機1小時收割小麥各多少公頃？
（2）大型收割機每小時費用為300元，小型收割機每小時費用為200元，兩種型號的收割機一共有10臺，要求2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用不超過5400元，有幾種方案？請指出費用最低的一種方案，并求出相應的費用．
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