Question

（2012•張家口一模）兩輛校車分別從甲、乙兩站出發，勻速相向而行，相遇后繼續前行，已知兩車相遇時中巴比大巴多行駛40千米，設行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發至中巴到達乙站這一過程中y與x之間的函數關系．根據圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）請你說明點B、點C的實際意義；
（2）求線段AB所在直線的函數關系式和甲、乙兩站的距離；
（3）求兩車速度及中巴從甲站到乙站所需的時間t；
（4）若中巴到達乙站后立刻返回甲站，大巴到達甲站后停止行駛，請你在圖中補全這一過程中y關于x的函數的大致圖象．

Answer 1

分析：（1）根據圖象和題意可以看出兩車在B處相遇，因為此時兩車之間的距離為0，C點由題意可以知道是中巴車到達了乙站，再從橫縱坐標可以說明它的意義；
（2）直接運用待定系數法就可以求出直線AB的解析式；由于兩輛校車分別從甲、乙兩站出發，勻速相向而行，相遇于B點，行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），又x=0時，對應的y值是點A的縱坐標，所以甲、乙兩站的距離即為點A的縱坐標的值；
（3）設中巴和大巴的速度分別為V₁千米/時，V₂千米/時，根據兩車相遇時中巴與大巴一共行駛280千米以及中巴比大巴多行駛40千米，列出關于V₁與V₂的方程組，解方程組求出兩車的速度，然后用甲、乙兩站的距離÷中巴車的速度即為中巴從甲站到乙站所需的時間t；
（4）由于中巴的速度大于大巴的速度，中巴到達乙站后立刻返回甲站，大巴到達甲站后停止行駛，且中巴從甲站到乙站需3.5小時，兩車在出發后2小時相遇，所以當2≤x≤3.5時，y隨x的增大而增大，且當x=3.5時，y=210，是這一范圍內的最大值；當3.5＜x≤

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3

時，中巴追趕大巴，y隨x的增大而減小，在x=

14

3

時，大巴到達甲站；當

14

3

＜x≤7時，只有中巴往甲站方向行駛，當x=7時，中巴回到甲站，據此可補全這一過程中y關于x的函數圖象．

解答：解：（1）B點的實際意義是兩車2小時相遇；C點的縱坐標的實際意義是中巴到達乙站時兩車的距離，橫坐標是中巴車到達乙站的時間；

（2）設直線AB的解析式為y=kx+b，
∵直線AB過（1.5，70）和（2，0），
∴

70=1.5k+b 0=2k+b

，
解得：

k=-140 b=280

∴直線AB的解析式為y=-140x+280，
當x=0時，y=280，
∴甲乙兩站的距離為280千米；

（3）設中巴和大巴的速度分別為V₁千米/時，V₂千米/時，根據題意得：

2V1+2V2=280 2V1-2V2=40

，
解得：V₁=80，V₂=60
則中巴和大巴速度分別為80千米/時，60千米/時，
中巴從甲站到乙站所需的時間t=280÷80=3.5小時．
故中巴和大巴速度分別為80千米/時，60千米/時，中巴從甲站到乙站所需的時間t=280÷80=3.5小時；

（4）∵中巴和大巴速度分別為80千米/時，60千米/時，中巴從甲站到乙站需3.5小時，
∴當2≤x≤3.5時，y隨x的增大而增大，且當t=3.5時，y=3.5×60=210；
∵中巴從甲站到乙站需3.5小時，
∴中巴到達乙站后立刻返回甲站又需3.5小時，
即當x=7小時時，中巴回到甲站，
又∵大巴到達甲站的時間為280÷60=

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3

小時，
∴當x=

14

3

時，y=280-（

14

3

-3.5）×80=

560

3

．
故圖象為

點評：本題考查了一次函數在實際生活中的應用，其中涉及到運用待定系數法求函數的解析式，運用方程思想求行程問題中的基本量，分段函數的畫法，有一定難度，從圖象中獲取相關信息及利用數形結合思想是解決本題的關鍵．