Question

如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)從四塊全等的等腰直角三角形紙板上裁下四塊不同的紙板（陰影部分），他們的具體裁法如下：甲同學(xué)：如圖1所示裁下一個(gè)正方形，面積記為S₁；乙同學(xué)：如圖2所示裁下一個(gè)正方形，面積記為S₂；丙同學(xué)：如圖3所示裁下一個(gè)半圓，使半圓的直徑在等腰Rt△的直角邊上，面積記為S₃；丁同學(xué)：如圖所示裁下一個(gè)內(nèi)切圓，面積記為S₄則下列判斷正確的是（　�。�
①S₁=S₂；②S₃=S₄；③在S₁，S₂，S₃，S₄中，S₂最�。�

• A、①②
• B、②③
• C、①③
• D、①②③

Answer 1

分析：分別計(jì)算結(jié)果再比較大小．具體如下：若設(shè)四塊全等的等腰直角三角形的腰長為1，則斜邊長為

2

，只要把四個(gè)圖中陰影部分的面積都用等腰直角三角形的腰長表示，就可比較它們的大小．根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求圖1中S₁=

1

4

；設(shè)圖2中正方形的邊長為x，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得x的值，所以可知S₂=

2

9

；在圖3中，設(shè)半圓的半徑為r，根據(jù)切線長定理可求得S₃=（

3

2

-

2

）π；在圖4中，設(shè)三角形的內(nèi)切圓半徑為R，根據(jù)切線長定理可求得R=1-

2

2

，所以S₄=（

3

2

-

2

）π；根據(jù)以上計(jì)算的值進(jìn)行比較即可判斷．

解答：解：圖1中，設(shè)四塊全等的等腰直角三角形的腰長為1，則斜邊長為

2

，圖1中陰影正方形的對角線長為

2

2

，S₁=

1

4

；
圖2中，設(shè)正方形的邊長為x，則3x=

2

，x=

2

3

，S₂=

2

9

；
圖3中，設(shè)半圓的半徑為r，則1+r=

2

，r=

2

-1，S₃=（

3

2

-

2

）π；
圖4中，設(shè)三角形的內(nèi)切圓半徑為R，則2-2R=

2

，解得R=1-

2

2

，S₄=（

3

2

-

2

）π；
根據(jù)以上計(jì)算的值進(jìn)行比較，S₃=S₄，在S₁，S₂，S₃，S₄中，S₂最小，所以正確的是②③．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)及內(nèi)切圓的性質(zhì)，切線長定理等內(nèi)容，范圍較廣．