Question

【題目】如圖，ABCD中，∠ADC=120°，ADAB，E、F分別是AB、CD的中點，過點A作AG∥BD，交CB的延長線于點G．

（1）求證：DE=BE；

（2）請判斷四邊形AGBD是什么特殊的四邊形，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形AGBD是矩形．理由見解析．

【解析】

（1）先根據平行四邊形的性質、平行線的性質可得，再根據線段中點的定義可得，然后根據等邊三角形的判定與性質可得，最后根據等量代換即可得證；

（2）先根據平行四邊形的判定可知四邊形AGBD是平行四邊形，再由（1）易知，從而根據矩形的判定即可得出答案．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∵

E是AB的中點

是等邊三角形

；

（2）四邊形AGBD是矩形．理由如下：

且

∴四邊形AGBD是平行四邊形

由（1）的證明知

∴平行四邊形AGBD是矩形．