Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的中線，DE⊥AB于點D，交AC于點E．

（1）若BC=3，AC=4，求CD的長；

（2）求證：∠1=∠2．

Answer 1

【答案】（1）2.5（2）∠1=∠2

【解析】

試題分析：（1）由勾股定理求出AB，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可；

（2）由直角三角形的銳角關系和等腰三角形的性質即可得出結論．

試題解析：（1）解：∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，

∴AB==5，

∵CD是AB邊上的中線，

∴CD=AB=2.5；

（2）證明：∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵DE⊥AB，

∴∠A+∠1=90°，

∴∠B=∠1，

∵CD是AB邊上的中線，

∴BD=CD，

∴∠B=∠2，

∴∠1=∠2．