Question

【題目】綜合題。
（1）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直線l過點C，分別過A、B兩點作AD⊥l于點D，作BE⊥l于點E.求證：DE=AD+BE.

（2）如圖，已知Rt△ABC，∠C=90°.用尺規作圖法作出△ABC的角平分線AD；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（3）若AB=10，CD=3，求△ABD的面積.

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵∠ACB=90

∴∠ACD+∠BCE=90

∵ AD⊥l

∴∠ACD+∠CAD=90

∴∠CAD=∠BCE

∵BE⊥l，AD⊥l

∴∠ADC=∠BEC=90

∵AC=BC

∴△ACD≌△CBE

∴AD=CE，CD=BE

∵DE= CD+ CE

∴DE=AD+BE．

（2）

（3）

解：過點D作DE⊥AB于E

∵DC⊥AC，DE⊥AB

∴DE=DC=3

∴

【解析】（1）根據“同角的余角相等”可證得∠CAD=∠BCE，再由AC=BC，∠ADC=∠BEC=90，可證明△ACD≌△CBE，則DE=AD+BE=CD+ CE．（2）角平分線的尺規作圖方法，過A畫弧交角兩邊的兩點，再分別這兩點為圓心畫兩條弧交于一點，連接A與這一點，交BC于點D，即AD為該角的角平分線；（3）由角平分線的性質，可作DE⊥AB于E，DE=DC=3，則可求三角形ABD的面積.