Question

【題目】某蔬菜加工公司先后兩批次收購蒜薹（tái）共100噸．第一批蒜薹價格為4000元/噸；因蒜薹大量上市，第二批價格跌至1000元/噸．這兩批蒜苔共用去16萬元．
（1）求兩批次購進蒜薹各多少噸？
（2）公司收購后對蒜薹進行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤1000元．要求精加工數量不多于粗加工數量的三倍．為獲得最大利潤，精加工數量應為多少噸？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設第一批購進蒜薹x噸，第二批購進蒜薹y噸．

由題意 ，

解得 ，

答：第一批購進蒜薹20噸，第二批購進蒜薹80噸

（2）解：設精加工m噸，總利潤為w元，則粗加工（100﹣m）噸．

由m≤3（100﹣m），解得m≤75，

利潤w=1000m+400（100﹣m）=600m+40000，

∵600＞0，

∴w隨m的增大而增大，

∴m=75時，w有最大值為85000元

【解析】（1）設第一批購進蒜薹x噸，第二批購進蒜薹y噸．構建方程組即可解決問題．（2）設精加工m噸，總利潤為w元，則粗加工（100﹣m）噸．由m≤3（100﹣m），解得m≤75，利潤w=1000m+400（100﹣m）=600m+40000，構建一次函數的性質即可解決問題．