Question

【題目】有一條長40 cm的繩子，要把它圍成一個矩形，若設矩形的一邊長為x cm，回答以下問題：

（1）怎樣圍成一個面積為75 cm的矩形？

（2）能圍成一個面積為101 cm的矩形嗎？如能，說明圍法；如不能，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）當所圍矩形的長為15cm，寬為5cm時，它的面積為75cm2；（2）不能．

【解析】

（1）首先由矩形的長為xcm，則另一邊為（20﹣x）cm，再利用矩形面積公式列出方程x（20﹣x）=75，得出根據根的判別式的符號，進而得出答案．

（2）首先由矩形的長為xcm，則另一邊為（20﹣x）cm，再利用矩形面積公式列出方程x（20﹣x）=101，得出根據根的判別式的符號，進而得出答案．

（1）由矩形的長為xcm，則另一邊為（20﹣x）cm，依題意，得 ：

x（20﹣x）=75

化簡，得：x2﹣20x+75=0．

△=b2﹣4ac=（﹣20）2﹣4×75=100＞0

解得：x1=5，x2=15．

當x=5時，20﹣x=15；

當x=15時，20﹣x=5．

所以，當所圍矩形的長為15cm，寬為5cm時，它的面積為75cm2．

（2）依題意，得：x（20﹣x）=101

化簡，得：x2﹣20x+101=0．

∵△=b2﹣4ac=（﹣20）2﹣4×101=400﹣404=﹣4＜0，∴方程無實數根．

所以用一條長40cm的繩子不能圍成一個面積為101cm2的矩形．