Question

【題目】某文具店準備購進A、B兩種型號的書包共50個進行銷售，兩種書包的進價、售價如下表所示：

書包型號	進價（元/個）	售價（元/個）
A型	200	300
B型	100	150

購進這50個書包的總費用不超過7300元，且購進B型書包的個數不大于A型書包個數的．

（1）該文具店有哪幾種進貨方案？

（2）若該文具店購進的50個書包全部售完，則該文具店采用哪種進貨方案，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（利潤＝售價﹣進價）

Answer 1

【答案】（1）有4種進貨方案，分別是：①A，20個，B，30個；②A，21個，B，29個；③A，22個，B28個；④A，23個，B27個；（2）購進A型23個，B型27個獲利最大，最大利潤為3650元．

【解析】

（1）設購進A型書包x個，則B型（50﹣x）個，由題意得關于x的不等式組，解得x的范圍，再根據x為正整數，可得x及（50﹣x）的值，則進貨方案可得．

（2）設獲利y元，根據利潤等于（A的售價﹣進價）×A的購進數量+（B的售價﹣進價）×B的購進數量，列出函數關系式，根據一次函數的性質可得答案．

解：（1）設購進A型書包x個，則B型（50﹣x）個，

由題意得： ，

解得：20≤x≤23．

∴A型書包可以購進20，21，22，23個；B型書包可以購進（50﹣x）個，即30，29，28，27個．

答：有4種進貨方案，分別是：①A，20個，B，30個；②A，21個，B，29個；③A，22個，B28個；④A，23個，B27個．

（2）設獲利y元，由題意得：

y＝（300﹣200）x+（150﹣100）（50﹣x）

＝100x+50（50﹣x）

＝50x+2500．

∵50＞0，

∴y隨x的增大而增大．

∴當x＝23時，y最大，y最大值＝50×23+2500＝3650．

答：購進A型23個，B型27個獲利最大，最大利潤為3650元．