Question

【題目】某校校園超市老板到批發(fā)中心選購(gòu)甲、乙兩種品牌的文具盒，乙品牌的進(jìn)貨單價(jià)是甲品牌進(jìn)貨單價(jià)的2倍，考慮各種因素，預(yù)計(jì)購(gòu)進(jìn)乙品牌文具盒的數(shù)量y（個(gè)）與甲品牌文具盒的數(shù)量x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)購(gòu)進(jìn)的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120個(gè)時(shí)，購(gòu)進(jìn)甲、乙品牌文具盒共需7200元．

（1）根據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求甲、乙兩種品牌的文具盒進(jìn)貨單價(jià)；

（3）若該超市每銷售1個(gè)甲種品牌的文具盒可獲利4元，每銷售1個(gè)乙種品牌的文具盒可獲利9元，根據(jù)學(xué)生需求，超市老板決定，準(zhǔn)備用不超過(guò)6300元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌的文具盒，且這兩種品牌的文具盒全部售出后獲利不低于1795元，問(wèn)該超市有幾種進(jìn)貨方案？哪種方案能使獲利最大？最大獲利為多少元？

Answer 1

【答案】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由函數(shù)圖象，得

，解得：。

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+300。

（2）∵y=﹣x+300，∴當(dāng)x=120時(shí)，y=180。

設(shè)甲品牌進(jìn)貨單價(jià)是a元，則乙品牌的進(jìn)貨單價(jià)是2a元，由題意，得

120a+180×2a=7200，解得：a=15，

∴乙品牌的進(jìn)貨單價(jià)是30元。

答：甲、乙兩種品牌的文具盒進(jìn)貨單價(jià)分別為15元，30元。

（3）設(shè)甲品牌進(jìn)貨m個(gè)，則乙品牌的進(jìn)貨（﹣m+300）個(gè)，由題意，得

，解得：180≤m≤181。

∵m為整數(shù)，∴m=180，181。

∴共有兩種進(jìn)貨方案：

方案1：甲品牌進(jìn)貨180個(gè)，則乙品牌的進(jìn)貨120個(gè)；

方案2：甲品牌進(jìn)貨181個(gè)，則乙品牌的進(jìn)貨119個(gè)。

設(shè)兩種品牌的文具盒全部售出后獲得的利潤(rùn)為W元，由題意，得

W=4m+9（﹣m+300）=﹣5m+2700。

∵k=﹣5＜0，∴W隨m的增大而減小。

∴m=180時(shí)，W最大=1800元。

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象由待定系數(shù)法就可以直接求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)甲品牌進(jìn)貨單價(jià)是a元，則乙品牌的進(jìn)貨單價(jià)是2a元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)甲品牌文具盒120個(gè)可以求出乙品牌的文具盒的個(gè)數(shù)，由購(gòu)進(jìn)兩種品牌的文具盒其需7200元建立方程即可求出a值；

（3）設(shè)甲品牌進(jìn)貨m個(gè)，則乙品牌進(jìn)貨（300－m）個(gè)，根據(jù)條件建立不等式組求出滿足條件的解即可．