Question

【題目】如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，則下列說法中正確的有（　　）

①點C、O、B一定在一條直線上；②若點E、點D分別是CA、AB的中點，則OE=OD；③若點E是CA的中點，連接CO，則△CEO是等腰直角三角形．

A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 0個

Answer 1

【答案】A

【解析】

①根據90°的圓周角所對的弦是直徑可以作出判斷；
②同圓或等圓中相等的弦所對的弦心距相等即可作出判斷；
③首先判定四邊形OEAD是正方形，然后得到OE=EC即可．

①∵∠A=90°，
∴∠A所對的弦是直徑，
∴點C、O、B一定在一條直線上，故正確；
②根據相等的弦所對的弦心距也相等可知當點E、點D分別是CA、AB的中點時，則OE=OD正確；
③∵OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，
∴AD=AB，AE=AC，∠ADO=∠AEO=90°，
∵AB⊥AC，
∴∠DAE=90°，
∴四邊形ADOE是矩形，
∵AB=AC，
∴AD=AE，
∴四邊形ADOE是正方形，
∴OE=AE=CE，
∴△CEO是等腰直角三角形，故正確.
故選：A．