Question

【題目】如圖，已知直線．這兩直線之間一點．

（1）如圖1，若與的平分線相交于點，若，求的度數．

（2）如圖2，若與的平分線相交于點，與有何數量關系？并證明你的結論．

（3）如圖3，若的平分線與的平分線所在的直線相交于點，請直接寫出與之間的數量關系．

Answer 1

【答案】（1）∠ADB=50°；（2）∠ADB=180°-∠ACB，證明見解析；（3）∠ADB=90°-∠ACB．

【解析】

（1）如圖1，根據平行線的性質得到∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，∠MAC=∠ACG，∠EBC=∠BCG，根據角平分線的定義得到，即可得到結論；

（2）根據平行線的性質得到∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，∠NAC=∠ACG，∠FBC=∠BCG，根據角平分線的定義得到，根據平角的定義即可得到結論；

（3）根據平行線的性質得到∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，∠NAC=∠ACG，∠FBC=∠BCG，根據平行線的定義得到，根據四邊形的內角和和角的和差即可得到結論．

（1）如圖1，過C作CG∥MN，DH∥MN，

∵MN∥EF，

∴MN∥CG∥DH∥EF，

∴∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，

∠MAC=∠ACG，∠EBC=∠BCG，

∵∠MAC與∠EBC的平分線相交于點D，

∴，

∴；

∵∠ACB=100°，

∴∠ADB=50°；

（2）如圖2，過C作CG∥MN，DH∥MN，

∵MN∥EF，

∴MN∥CG∥DH∥EF，

∴∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，

∠NAC=∠ACG，∠FBC=∠BCG，

∵∠MAC與∠EBC的平分線相交于點D，

∴

∴

，

∴；

（3）如圖3，過C作CG∥MN，DH∥MN，

∵MN∥EF，

∴MN∥CG∥DH∥EF，

∴∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，

∠NAC=∠ACG，∠FBC=∠BCG，

∵∠MAC與∠FBC的平分線相交于點D，

∴

∵

．

∴