Question

（2013•德州一模）在市政府實(shí)施市容市貌工程期間，某中學(xué)在教學(xué)樓前鋪設(shè)小廣場(chǎng)地面．其圖案設(shè)計(jì)如圖1，正方形小廣場(chǎng)地面的邊長(zhǎng)是40m，中心建一直徑為20m的圓形花壇，四角各留一個(gè)邊長(zhǎng)為10m的小正方形花壇，種植高大樹(shù)木．圖中其余部分鋪設(shè)廣場(chǎng)磚．
（1）請(qǐng)同學(xué)們幫助計(jì)算鋪設(shè)廣場(chǎng)磚部分的面積S（π取3）；
（2）某施工隊(duì)承包鋪設(shè)廣場(chǎng)磚的任務(wù)，計(jì)劃在一定時(shí)間內(nèi)完成，按計(jì)劃工作一天后，由于改進(jìn)了鋪設(shè)工藝，每天比原計(jì)劃多鋪60m²，結(jié)果提前3天完成了任務(wù)，原計(jì)劃每天鋪設(shè)多少m²？
（3）如圖2表示廣場(chǎng)中心圓形花壇的平面圖，準(zhǔn)備在圓形花壇內(nèi)種植6種不同顏色的花卉，為了美觀，要使同色花卉集中在一起，并且各花卉的種植面積相等．請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)一種方案，畫(huà)在圖2上．（不必說(shuō)明方案，不寫作法，保留作圖痕跡）

Answer 1

分析：（1）實(shí)際鋪設(shè)面積=總面積-圓面積-4×矩形面積；
（2）等量關(guān)系為：原計(jì)劃鋪設(shè)天數(shù)=實(shí)際鋪設(shè)天數(shù)+3．實(shí)際鋪設(shè)天數(shù)又有兩部分：1+改進(jìn)提高工作效率后的天數(shù)，由此可設(shè)出未知數(shù)，列出方程；
（3）本小題即是將圓的面積六等分，方案不唯一，可以畫(huà)出六個(gè)全等的扇形．

解答：解：（1）根據(jù)題意可知：S=40²-π×10²-4×10²=900（m²）；

（2）設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)xm²廣場(chǎng)磚，
由題意可列方程：

900

x

=1+

900-x

x+60

+3，
解此方程得：x₁=100，x₂=-180（舍去）．
經(jīng)檢驗(yàn)x=100符合題意，所以原計(jì)劃每天鋪設(shè)100m²；

（3）設(shè)計(jì)方案如下（方案不唯一）：

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形面積的計(jì)算，分式方程的應(yīng)用，應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，難度適中．分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，由陰影面積=總面積-圓面積-4×矩形面積，求得陰影面積，解分式方程一定要驗(yàn)根．根據(jù)圓的性質(zhì)正確的六等分圓是解（3）小題的關(guān)鍵．