Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，已知DE﹦DF，∠EDF＝∠A。

（1）找出圖中相似的三角形，并證明；

（2）求證： .

Answer 1

【答案】（1）△ABC∽△DEF，證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：此題的證明方法比較多，可以選擇如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似，因為都是等腰三角形，對應邊成比例，且夾角相等，所以相似；再利用相似三角形的對應邊成比例證得： .

試題解析：（1）△DEF∽△ABC，△BDE∽△CEF．
證明如下：∵AB=AC，DE=DF，
∴．
∵∠EDF=∠A，
∴△DEF∽△ABC．
∴∠DEF=∠B=∠C．
∵∠BED+∠DEF+∠FEC=∠C+∠CFE+∠FEC=180°，
∴∠BED=∠CFE．
∴△BDE∽△CEF．
（2）證明：∵△BDE∽△CEF，
∴．
∵△DEF∽△ABC，
∴．

∴．