Question

（2013•泰州一模）一個(gè)包裝盒的設(shè)計(jì)方法如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=xcm．若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm²）最大，試問x應(yīng)取的值為

15

cm．

Answer 1

分析：可設(shè)包裝盒的高為h（cm），底面邊長為a（cm），寫出a，h與x的關(guān)系式，并注明x的取值范圍．再利用側(cè)面積公式表示出包裝盒側(cè)面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式，最后求出何時(shí)它取得最大值即可；

解答：解：設(shè)包裝盒的高為h（cm），底面邊長為a（cm），則a=

2

x，h=

2

（30-x），0＜x＜30．
S=4ah=8x（30-x）=-8（x-15）²+1800，
∴當(dāng)x=15cm時(shí)，S取最大值．
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng)：考查函二次函數(shù)的最值、等腰直角三角形及正方形的性質(zhì)，同時(shí)還考查了考查運(yùn)算求解能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)建模能力．屬于基礎(chǔ)題．