Question

（2013•泰州一模）如圖，在正方形網格中，sin∠ABC=

3 10

10

．

Answer 1

分析：連接CD，作CE⊥AB于E，根據勾股定理可以求得BC、BD、CD的長，根據三線合一定理求得BE的長，再根據勾股定理求得EC的長，根據正弦的定義即可求解．

解答：解：連接CD，作CE⊥AB于E．
設正方形網格的每個小正方形的邊長是1，則根據勾股定理可得：BD=

2

，CD=BC=

5

，
∵CD=BC，CE⊥BD，
∴BE=

1

2

BD=

2

2

，
則在直角△BCE中，EC=

BC2-BE2

=

5- 1 2

=

3 2

2

，
則sin∠ABC=

EC

BC

=

3 2 2

5

=

3 10

10

．
故答案是：

3 10

10

．

點評：本題考查了正弦的定義以及三線合一定理，正確求得EC的長度是關鍵．