Question

小平所在的學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，車輛轉(zhuǎn)彎時，能否順利通過直角彎道的標(biāo)準(zhǔn)是，車輛是否可以行駛到和路的邊界夾角是45°的位置（如圖1中=2\×GB3 ②的位置）．例如，圖2是某巷子的俯視圖，巷子路面寬4m，轉(zhuǎn)彎處為直角，車輛的車身為矩形ABCD，CD與DE、CE的夾角都是45°時，連接EF，交CD于點G，若GF的長度至少能達到車身寬度，即車輛能通過．
（1）小平認為長8m，寬3m的消防車不能通過該直角轉(zhuǎn)彎，請你幫他說明理由；
（2）小平提出將拐彎處改為圓弧（

MM′

和

NN′

是以O(shè)為圓心，分別以O(shè)M和ON為半徑的弧），長8m，寬3m的消防車就可以通過該彎道了，具體的方案如圖3，其中OM⊥OM′，你能幫小平算出，ON至少為多少時，這種消防車可以通過該巷子？

Answer 1

（1）消防車不能通過該直角轉(zhuǎn)彎．
理由如下：如圖，作FH⊥EC，垂足為H，
∵FH=EH=4，
∴EF=4

2

，且∠GEC=45°，
∵GC=4，
∴GE=GC=4，
∴GF=4

2

-4＜3，
即GF的長度未達到車身寬度，
∴消防車不能通過該直角轉(zhuǎn)彎；

（2）若C、D分別與M′、M重合，則△OGM為等腰直角三角形，
∴OG=4，OM=4

2

，
∴OF=ON=OM-MN=4

2

-4，
∴FG=OG-OF=

1

2

×8-（4

2

-4）=8-4

2

＜3，
∴C、D在

MM′

上，
設(shè)ON=x，連接OC，在Rt△OCG中，
OG=x+3，OC=x+4，CG=4，
由勾股定理得，OG²+CG²=OC²，
即（x+3）²+4²=（x+4）²，
解得x=4.5．
答：ON至少為4.5米．