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如圖，PA、PB分別切圓O于A、B兩點，C為劣弧AB上一點，∠APB=30°，則∠ACB=（　　）

A．60°

B．75°

C．105°

D．120°

如圖，連接AO，OB，
∵PA、PB分別切圓O于A、B兩點，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠AOB=180°-∠P=150°，
設點E是優弧AB上一點，
由圓周角定理知，∠E=75°，
由圓內接四邊形的對角互補知，
∠ACB=180°-∠E=105°．
故選C．

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定義：定點與⊙O上任意一點之間距離的最小值稱為點與⊙O之間的距離．現有一矩形ABCD如圖所示，AB=14，BC=12，⊙O與矩形的邊AB、BC、CD分別相切于點E、F、G，則點A與⊙O之間的距離為______．

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（1）求證：AE切⊙O于點D；
（2）若AC=2，且AC、AD的長時關于x的方程x²-kx+4

=0的兩根，求線段EB的長；
（3）當點O位于線段AB何處時，△ODC恰好是等邊三角形？并說明理由．

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如圖所示，AB，AC與⊙O相切于點B，C，點P是圓上異于B、C的一動點，則∠BPC的度數是（　　）

A．65°

B．115°

C．65°或115°

D．130°或50°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的半徑OC與直徑AB垂直，點P在OB上運動（點O、B除外），CP的延長線交⊙O于點D，在OB的延長線上取點E，使ED=EP．
（1）求證：ED是⊙O的切線；
（2）當OC=2，ED=2

時，求∠E的正切值tanE和圖中陰影部分的面積S（結果保留無理數）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線l₁與l₂相交于點A，點B、C分別在直線l₁與l₂上，且BC⊥l₂，垂足為C點．點D在直線l₂上，AC=4，BC=3．
（1）畫出⊙O，使⊙O經過點B且與直線l₂相切于點D（不寫畫法，保留畫圖痕跡）；
（2）是否存在這樣的⊙O₁，既與直線l₂相切又與直線l₁相切于點B？若存在，求出⊙O₁的半徑；若不存在，請說明理由．

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