Question

【題目】如圖，A是半徑為2的⊙O外的一點，OA＝4，AB切⊙O于點B，弦BC∥OA，連接AC，則圖中陰影部分的面積為___________

Answer 1

【答案】π

【解析】

連接OB、OC，如圖，利用切線的性質得∠ABO=90°，再利用直角三角形的性質可求出∠BAO=30°，則∠AOB=60°，接著利用平行線的性質得到∠CBO=∠AOB=60°，利用三角形面積公式可得到S△ABC=S△OCB，然后根據扇形的面積公式，利用圖中陰影部分的面積=S扇形BOC進行計算．

解：連接OB、OC，如圖，
∵AB切⊙O于點B，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
在Rt△ABO中，∵OA＝4，OB=2，
∴∠BAO=30°，
∴∠AOB=60°，
∵BC∥OA，
∴∠CBO=∠AOB=60°，S△ABC=S△OCB，
∴∠BOC=60°，圖中陰影部分的面積=S扇形BOC，
∴圖中陰影部分的面積==π．
故答案為π．