Question

【題目】如圖，二次函數的圖象開口向上，對稱軸為直線，圖象經過，下列結論：①，②，③，④，其中正確的是( )

A. ①②③④ B. ①③④ C. ①③ D. ①②

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據二次函數圖象開口向上，判斷a大于0，與y軸交于負半軸，判斷c小于0，對稱軸為直線x＝1，判斷b＜0，據此對①作出判斷；根據對稱軸為直線x＝1，即可對③作出判斷；根據二次函數對稱軸為直線x＝1，圖象經過（3，0），進而得到二次函數圖象與x軸另一個交點為（－1，0），坐標代入解析式，即可對②作出判斷；根據二次函數圖象與x軸有兩個交點，即可對④作出判斷．

解：∵二次函數圖象開口向上，
∴a＞0，
∵二次函數圖象與y軸交于負半軸，
∴c＜0，
∵二次函數圖象的對稱軸是直線x＝1，
∴＝1，
∴b＜0，2a＋b＝0，
∴abc＞0，
∴①正確，③錯誤，
∵二次函數圖象經過（3，0），對稱軸為x＝1，
∴二次函數圖象與x軸另一個交點為（－1，0），
∴a－b＋c＝0，②正確；
∵二次函數與x軸有兩個交點，
∴b2－4ac＞0，④錯誤，

綜上①②正確，
故選D．