Question

20、已知：如圖，點O為?ABCD的對角線BD的中點，直線EF經(jīng)過點O，分別交BA、DC的延長線于點E、F，求證：AE=CF．

Answer 1

分析：由平行四邊形和性質(zhì)知，AB∥CD?∠E=∠F，∠EBO=∠FDO，OB=OD?△EBPFDO?BE=DF，AB=CD?BE-AB=DF-CD即AE=CF．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD．
∴∠E=∠F，∠EBO=∠FDO．
又∵OB=OD，
∴△EBO≌△FDO．
∴BE=DF．
又∵AB=CD，
∴BE-AB=DF-CD．
即AE=CF．

點評：本題利用了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)求解．