Question

【題目】教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（min）成反比例關系．直至水溫降至30℃，飲水機關機．飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序．若在水溫為30℃時，接通電源后，水溫y（℃）和時間（min）的關系如圖，為了在上午第一節下課時（8：25）能喝到不小于70℃的水，則接通電源的時間可以是當天上午的（　　）

A.7：00
B.7：10
C.7：25
D.7：35

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵開機加熱時每分鐘上升10℃，
∴從30℃到100℃需要7分鐘，
設一次函數關系式為：y=k1x+b，
將（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30，
∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=70，解得x=4；
設反比例函數關系式為：y= ，
將（7，100）代入y= ，
得k=700，∴y= ，
將y=30代入y= ，
解得x=；
∴y=（7≤x≤），令y=70，解得x=10．
所以，飲水機的一個循環周期為分鐘．每一個循環周期內，在4≤x≤10時間段內，水溫不小于70℃．
逐一分析如下：
選項A：7：00至8：25之間有85分鐘．85﹣×3=15，不在4≤x≤10時間段內，故不可行；
選項B：7：10至8：25之間有75分鐘．75﹣×3=5，位于4≤x≤10時間段內，故可行；
選項C：7：25至8：25之間有60分鐘．60﹣×2=≈13.3，不在4≤x≤10時間段內，故不可行；
選項D：7：35至8：25之間有50分鐘．50﹣×2=≈3.3，不在4≤x≤10時間段內，故不可行．
綜上所述，四個選項中，唯有7：10符合題意．
故選：B．

第1步：求出兩個函數的解析式；
第2步：求出飲水機完成一個循環周期所需要的時間；
第3步：求出每一個循環周期內，水溫不超過50℃的時間段；
第4步：結合4個選擇項，逐一進行分析計算，得出結論．