Question

【題目】“中秋節”是我國的傳統佳節，中秋賞月吃月餅．某蛋糕店銷售“杏花樓”和“元祖”兩個品牌的月餅，每個“杏花樓”月餅的售價是15元，每個“元祖”月餅的售價是12元．

（1）8月份，兩個品牌的月餅一共銷售180個，且總銷售額不低于2460，則賣出“杏花樓”月餅至少多少個？

（2）9月份，月餅大量上市，受此影響，“杏花樓”月餅的售價降低了a%（a%＜30%），銷售量在八月份的最低銷售量的基礎上增加了5a個，“元祖”月餅的售價降低a元，銷售量在八份的最高銷售量的基礎上增加了a%，結果9月份的總銷售額比8月最低銷售額增加了1020元，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）賣出“杏花樓”月餅至少100個；（2）a的值為20．

【解析】

（1）設賣出“杏花樓”月餅x個，則賣出“元祖”月餅（180﹣x）個，根據總價＝單價×數量結合總銷售額不低于2460，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中最小值即可得出結論；

（2）根據總價＝單價×數量，即可得出關于a的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．

（1）設賣出“杏花樓”月餅x個，則賣出“元祖”月餅（180﹣x）個，

依題意，得：15x+12（180﹣x）≥2460，

解得：x≥100．

答：賣出“杏花樓”月餅至少100個．

（2）依題意，得：15（1﹣a%）×（100+5a）+（12﹣a）×（180﹣100）（1+a%）＝2460+1020，

整理，得：1.05a2﹣72a+1020＝0，

解得：a1＝20，a2＝（不合題意，舍去）．

答：a的值為20．