Question

已知點A(-1，-1)在拋物線y=(k²-1)x²-2(k-2)x+1上，求：

（1）拋物線的開口方向，對稱軸，頂點坐標；

（2）若點B與點A關于拋物線的對稱軸對稱，問：是否存在與拋物線只交于一點B的直線？如果存在，求出符合條件的直線，如果不存在，說明理由。

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）∵ 點A(-1，-1)在拋物線y=(k2-1)x2-2(k-2)x+1上，∴ k=-3或1，又∵ k¹±1，∴ k=-3，又∵ k¹±1，∴ k=-3，∴ 拋物線為y=8x2+10x+1，∴ 開口方向向上，對稱軸為，頂點坐標為 （2）∵ 點B與點A關于拋物線的對稱軸對稱，∴ B的坐標為，存在與拋物線只交于一點B的直線，當過B點且平行于y軸的直線時，與拋物線只交于一點B；另設過點B且不平行于坐標軸的直線y=kx+b(k¹0)與拋物線只交于一點，則由題意得有惟一解，則，從而k=6，∴ ；綜上，存在與拋物線只交于一點B的直線為或