Question

已知點(diǎn)A（0，2）、B（4，0），點(diǎn)C、D分別在直線(xiàn)x=1與x=2上，且CD∥x軸，則AC+CD+DB的最小值為

 

．

Answer 1

分析：可以把直線(xiàn)x=1，x=2形成的圖形理解為一條河，CD為一座橋，求AC+CD+DB的最小值，可轉(zhuǎn)化為“修橋問(wèn)題”．

解答：解：作法如圖，過(guò)A作直線(xiàn)x=1的垂線(xiàn)，垂足為M，連接BM交直線(xiàn)x=2于D點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作直線(xiàn)x=1的垂線(xiàn)，垂足為C點(diǎn)，
此時(shí)，AC+CD+DB的最小，AC+CD+DB=MD+CD+DB=BM+CD=

MN2+NB2

+CD=

13

+1．
故答案為：

13

+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了最短路線(xiàn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型“修橋問(wèn)題”，結(jié)合圖形進(jìn)行計(jì)算．