Question

【題目】已知二次函數(shù)（是常數(shù)，）圖象的對稱軸是直線，其圖象的一部分如圖所示，下列說法中①；②；③當(dāng)時(shí)，；④；⑤．正確的結(jié)論有（ ）

A.①②④B.②③④C.①③⑤D.①②③④⑤

Answer 1

【答案】A

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c，根據(jù)對稱軸的位置判斷b及a、b關(guān)系，從而判斷①②，根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)情況可判斷③④，由y＝ab＋c＜0結(jié)合即可判斷⑤．

解：拋物線開口向下，則a＜0．對稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號，則b＞0．拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0，所以abc＜0，故①正確；

∵拋物線的對稱軸是直線x＝1，

則，即b=-2a，

∴，故②正確；

由圖象可知，拋物線與x軸的左交點(diǎn)位于0和1之間，在兩個(gè)交點(diǎn)之間時(shí)，y＞0，在x=3和x＝1時(shí)，y＜0，故③錯(cuò)誤；

∵當(dāng)x＝1時(shí)，有y＝ab＋c＜0，故④正確；

∵，

∴a=，

∵ab＋c＜0，

∴，即，

整理得，故⑤錯(cuò)誤，

∴正確的有①②④，

故選：A．