Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，，，E、F分別是AB、CD的中點

求證：四邊形AECF是平行四邊形；

是否存在a的值使得四邊形AECF為菱形，若存在求出a的值，若不存在說明理由；

如圖，點P是線段AF上一動點且

求證：；

直接寫出a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）不存在；（3）①證明見解析；②．

【解析】

(1)由矩形性質得，，再證且即可；（2）不存在，由知：當時，四邊形AECF為菱形，可得，此方程無解；（3）由平行線性質得，證得，，由，，得OE是三角形的中位線，所以，根據中垂線性質得；如圖當P與F重合時，，的取值范圍是．

證明：四邊形ABCD是矩形，

，，

又、F分別是邊AB、CD的中點，

，

四邊形AECF是平行四邊形；

解：不存在，

由知：四邊形AECF是平行四邊形；

當時，四邊形AECF為菱形，

四邊形ABCD是矩形，

，

，

，

方程無解，故不存在這樣的a；

解：如圖，

四邊形AECF是平行四邊形，

，

，

，

，

，，

，

，

；

如圖，當P與F重合時，，

的取值范圍是．