Question

【題目】如圖，已知鈍角△ABC，老師按照如下步驟尺規作圖：

步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫弧①；
步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫弧②，交弧①于點D；
步驟3：連接AD，交BC延長線于點H．
小明說：圖中的BH⊥AD且平分AD．
小麗說：圖中AC平分∠BAD．
小強說：圖中點C為BH的中點．
他們的說法中正確的是 ． 他的依據是 ．

Answer 1

【答案】小明；到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上（兩點確定一條直線）
【解析】解：如圖，連接CD、BD，

∵CA=CD，BA=BD，

∴點C、點B在線段AD的垂直平分線上，

∴直線BC是線段AD的垂直平分線，

即BH⊥AD且平分AD，故小明的說法正確．

而CA不一定平分∠BDA，故小麗的說法錯誤；點C不一定為BH的中點，故小強的說法錯誤．

故答案為：小明；到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線．

由作圖知CA=CD，BA=BD，點C、點B在線段AD的垂直平分線上，經過兩點有且只有一條直線知道直線BC是線段AD的垂直平分線。