【題目】如圖1，矩形
的頂點
，
的坐標分別為（2，0），（0，3） ，拋物線
：
經過
，兩點.拋物線的頂點為
.
（1）求拋物線的表達式和點的坐標；
（2）點
是拋物線對稱軸上一動點，當
為等腰三角形時，求所有符合條件的點的坐標；
（3）如圖2，現將拋物線進行平移，保持頂點在直線
上，若平移后的拋物線與射線
只有一個公共點.設平移后拋物線的頂點橫坐標為
，求的值或取值范圍.
【答案】（1）（1，4）；（2）
或
或
或
或
；（3）
或
【解析】
（1）由題意可知B，C兩點的坐標，利用待定系數法即可解決問題；
（2）分三種不同的情況：①當AC=AP時，②當AC=CP時，③當AP=CP時，設P（1，t），根據兩點間的距離公式，求出AC2=9+4=13，AP2=1+t2，CP2=1+（t-3）2，分別列出方程即可解決；
（3）先求得直線CD的解析式，利用直線與拋物線的交點、拋物線的平移變換規律來求m的取值范圍即可．
（1）∵矩形
的頂點
，
的坐標分別為（2，0），（0，3）
∴OA=2,OC=3,即B（2,3）
把點
、
分別代入
，得
解得
，
則該拋物線的解析式為：
；
又∵
∴頂點
（2）設
，
，
，
①當
時，
，
，∴或
②當
時，
，
，∴或
③當
時，
，
，∴
（3）∵、，
∴易得直線
的解析式為：
，移動中拋物線的頂點為
，則拋物線為
，
又
，
，
將代入，
，
解得
，
，
∴
又
∴
，
∵
，
解得
∴頂點橫坐標
的值或取值范圍為或.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某大學生創業團隊抓住商機，購進一批干果分裝成營養搭配合理的小包裝后出售，每袋成本3元．試銷期間發現每天的銷售量y（袋）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系，部分數據如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天還需支付其他費用80元．
銷售單價x（元） | 3.5 | 5.5 |
銷售量y（袋） | 280 | 120 |
（1）請求出y與x之間的函數關系式．
（2）設每天的利潤為w元，當銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少元？
（3）如果每天獲得不低于160元的利潤，銷售單價范圍是多少？至少出售多少袋？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為8的等邊△ABC中，點D是AB的中點，點E是平面上一點，且線段DE=2，將線段EB繞點E順時針旋轉60得到線段EF，連接AF.
（1）如圖1，當BE=2時，求線段AF的長；
（2）如圖2，求證：AF=CE；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是⊙O上一動點，且∠ACB=30°，點E、F分別是AC、BC的中點，直線EF與⊙O交于G、H兩點.若⊙O的半徑為8，則GE+FH的最大值為__________ ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：若點P在圖形M上，點Q在圖形N上，稱線段PQ長度的最小值為圖形M，N的密距，記為d（M，N）．特別地，若圖形M，N有公共點，規定d（M，N）=0．
（1）如圖1，⊙O的半徑為2，
①點A（0，1），B（4，3），則d（A，⊙O）= ，d（B，⊙O）= ．
②已知直線L：y=
與⊙O的密距d（L，⊙O）=
，求b的值．
（2）如圖2，C為x軸正半軸上一點，⊙C的半徑為1，直線y=﹣
與x軸交于點D，與y軸交于點E，直線DE與⊙C的密距d（DE，⊙C）
．請直接寫出圓心C的橫坐標m的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線
經過點
，且對稱軸為直線
，其部分圖象如圖所示. 對于此拋物線有如下四個結論：
①
；②
；
③若
，則
時的函數值小于
時的函數值；
④點
不在此拋物線上. 其中正確結論的序號是（ ）
A.①②B.②③C.②④D.③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2016年，某貧困戶的家庭年人均純收入為2500元，通過政府產業扶持，發展了養殖業后，到2018年，家庭年人均純收入達到了3600元．
（1）求該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率；
（2）若年平均增長率保持不變，2019年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達到4200元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC的頂點都在方格線的交點（格點）上．
（1）將△ABC繞C點按逆時針方向旋轉90°得到△A′B′C′，請在圖中畫出△A′B′C′．
（2）將△ABC向上平移1個單位，再向右平移5個單位得到△A″B″C″，請在圖中畫出△A″B″C″．
（3）若將△ABC繞原點O旋轉180°，A的對應點A1的坐標是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】從甲、乙兩位運動員中選出一名參加在規定時間內的投籃比賽．預先對這兩名運動員進行了6次測試，成績如下（單位：個）：
甲：6，12，8，12，10，12；
乙：9，10，11，10，12，8；
（1）填表：
平均數 | 眾數 | 方差 | |
甲 | 10 |
|
|
乙 |
| 10 |
|
（2）根據測試成績，請你運用所學的統計知識作出分析，派哪一位運動員參賽更好？為什么？
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