Question

【題目】如圖，線段AB＝a，點P是AB中垂線MN上的一動點，過點P作直線CD∥AB．若在直線CD上存在點Q使得△ABQ為等腰三角形，且滿足條件的點Q有且只有3個，則PM的長為_____．

Answer 1

【答案】a或a

【解析】

分兩種情況進行討論，畫出圖形，依據(jù)點G在直線CD 上，AB＝a，△GAB是等腰三角形的點G有且只有3個，即可得到PM的長．

如圖所示，分別以A，B為圓心，AB長為半徑畫弧，

①當直線CD經(jīng)過兩弧的交點時，直線CD與兩弧共有3個交點G1，G2，G3，

此時滿足△GAB是等腰三角形的點G有且只有3個，△PAB是等邊三角形，

∴PM＝a；

②當直線CD與兩弧均相切時，直線CD與兩弧、直線MN共有3個交點G1，G2，G3，

此時滿足△GAB是等腰三角形的點G有且只有3個，

∴PM＝AG1＝AB＝a，

故答案為：a或a．