Question

【題目】如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于A（2，4）、B（-4， ）兩點.

（1）分別求出一次函數與反比例函數的表達式；

（2）根據所給條件，請直接寫出不等式＞的解集；

（3）過點B作BC⊥x軸，垂足為C，連接AC，求S△ABC.

Answer 1

【答案】（1）反比例函數的表達式為一次函數的表達式為.（2）-4＜＜0或＞2.（3）6.

【解析】（1）先根據點A的坐標求出反比例函數的解析式，再求出B的坐標，利用待定系數法求一次函數的解析式；
（2）當一次函數的值＞反比例函數的值時，直線在雙曲線的上方，直接根據圖象寫出一次函數的值＞反比例函數的值x的取值范圍．
（3）設AB與x軸的交點為D，把△ACB的面積分成兩個部分求解；也可以以BC為底，BC上的高為A點橫坐標和B點橫坐標的絕對值的和．

（1）∵點A（2，4）在的圖象上，∴.

∴反比例函數的表達式為.

∴，∴B（-4，-2）.

∵點A（2，4）、B（-4，-2）在直線上，

∴∴

∴一次函數的表達式為

（2）-4＜＜0或＞2.

（3）解：設AB交軸于點D，則點D的坐標為（-2，0）.

∴CD=2.

∴S△ABC= S△BCD+ S△ACD=

“點睛”本題主要考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式和反比例函數y=中k的幾何意義．這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．