Question

（本題滿分14分，第（1）、（2）小題每小題滿分5分，第（3）小題滿分4分）
已知，在邊長為6的正方形ABCD的兩側如圖作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三點在一直線上，聯結MF交線段AD于點P，聯結NP，設正方形BEFG的邊長為x，正方形DMNK的邊長為y，
（1）求y關于x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（2）當△NPF的面積為32時，求x的值；
（3）以P為圓心，AP為半徑的圓能否與以G為圓心，GF為半徑的圓相切，若能請求x的值，若不能，請說明理由。

Answer 1

(1)∵正方形BEFG、正方形DMNK、正方形ABCD
∴∠E=∠F=90^O，AE//MC，MC//NK              
∴AE//NK      ∴∠KNA=∠EAF
∴……………………………………………………………（2分）
∴   即   ……………………………………（1分）
∴     …………………………………………（2分）
（2）由（1）可知：  ∴
∵正方形DMNK   ∴    ∴
∴     ………………………………………………………（2分）
∴……………………………………………………（1分）
∴ ……………………………………………（1分）
∴     ∴………………………………………………（1分）
（3）聯結PG，延長FG交AD于H點，則。
易知：；；。……（1分）
①當兩圓外切時，在中，即 （1分）
解得：（負值舍去）
②當兩圓內切時，在中，  即，
方程無解                   …………………………（1分）
所以，當時，這兩個圓相切。……………………解析:
略