Question

（本題滿分14分，第(1)小題4分，第(2)小題①6分、第(2)小題②4分）

直角三角板ABC中，∠A=30°，BC＝1.將其繞直角頂點C逆時針旋轉一個角（且≠ 90°），得到Rt△，

（1）如圖9，當邊經過點B時，求旋轉角的度數；

（2）在三角板旋轉的過程中，邊與AB所在直線交于點D，過點 D作DE∥交邊于點E，聯結BE.

①當時，設，，求與之間的函數解析式及定義域；

②當時，求的長.

      

 

Answer 1

解：（1）在Rt△中，∵∠A=30°，

∴．………………………………………………………（1分）

由旋轉可知：，，

∴△為等邊三角形．……………（2分）

∴＝．……………（1分）

（2）①當時，點D在AB邊上（如圖）.

∵DE∥，

∴ .．…………………………………………………（1分）

 

由旋轉性質可知，CA =，CB=，∠ACD=∠BCE.

∴ ，．…………………………………………………（1分）

 

∴ .

 

∴ △CAD∽△CBE. ．………………………………………（1分）

∴.

 

∵∠A=30°

∴.……………………………………………（1分）

 

∴（0﹤﹤2）…………………………………………（2分）

②當時，點D在AB邊上

AD=x，，∠DBE=90°.

此時，.

 

當S=時，.

 

整理，得 .

解得 ，即AD=1. …………………………………（2分）

當時，點D在AB的延長線上（如圖）

.

仍設AD=x，則，∠DBE=90°..

.

 

當S=時，.

 

整理，得 .

解得 ，（負值，舍去）.

即.…………………………………………………（2分）

綜上所述：AD=1或.

解析:略