Question

【題目】如圖，在 中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點，

（1）AB＝10，AC＝8，求四邊形AEDF的周長；
（2）EF與AD有怎樣的位置關系，證明你的結論．

Answer 1

【答案】
（1）解:∵AB=10，AC=8，E、F分別是AB、AC的中點，
∴AE=AB=5，AF=AC=4.
∵AD是高，
∴AD⊥BC.
∵在Rt△ABD和Rt△ADC中，E、F分別是AB、AC的中點，
∴DE=AB=5，DF=AC=4.
∴C四邊形AEDF=AE+ED+DF+AF=5+5+4+4=18.


（2）解:EF垂直平分AD，理由如下：
∵由（1）得AE=DE，AF=DF，
∴E、F在AD的垂直平分線上.
∴EF是AD的垂直平分線 ，
∴EF垂直平分AD 。


【解析】（1）根據中點的定義得出;AE,AF的長，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，分別在Rt△ABD和Rt△ADC中求出ED和DF的長，然后根據四邊形的周長計算方法算出結果；
（2）由AE=DE，AF=DF，知E、F在AD的垂直平分線上. 根據垂直平分線的判定定理得出結論。