Question

27、將圖1，將一張直角三角形紙片ABC折疊，使點A與點C重合，這時DE為折痕，△CBE為等腰三角形；再繼續將紙片沿△CBE的對稱軸EF折疊，這時得到了兩個完全重合的矩形（其中一個是原直角三角形的內接矩形，另一個是拼合成的無縫隙、無重疊的矩形），我們稱這樣兩個矩形為“疊加矩形”．

（1）如圖2，正方形網格中的△ABC能折疊成“疊加矩形”嗎？如果能，請在圖2中畫出折痕；
（2）如圖3，在正方形網格中，以給定的BC為一邊，畫出一個斜三角形ABC，使其頂點A在格點上，且△ABC折成的“疊加矩形”為正方形；
（3）如果一個三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，那么它必須滿足的條件是

三角形一邊長與該邊上的高相等

；
（4）如果一個四邊形一定能折成“疊加矩形”，那么它必須滿足的條件是

對角線互相垂直

．

Answer 1

分析：（1）圖2中將三角形的三個角分別向三角形內部進行折疊即可；
（2）圖3中只要使三角形一邊上的高等于該邊長即可；
（3）利用折疊后的兩個重合的正方形可知，三角形一邊長的一半和這一邊上的高的一半都等于正方形的邊長，所以三角形的一邊和這邊上的高應該相等；
（4）如果一個四邊形能折疊成疊加矩形，可以將四邊形的四個角分別向四邊形內部折疊即可得到該結果，折痕應經過四邊中點，而連接四邊形各邊中點得到矩形的話，該四邊形的對角線應互相垂直．

解答：解：（1）（1分）
（2）分）
（3）三角形的一邊長與該邊上的高相等；（3分）
（4）對角線互相垂直．（注：回答菱形、正方形不給分）（5分）

點評：這是道操作題，一方面考查了學生的動手操作能力，另一方面考查了學生的空間想像能力，重視知識的發生過程，讓學生體驗學習的過程．在操作的過程中，應善于分析圖形，結合中點即可解決問題．