Question

【題目】看圖填空：已知如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，

求證：AD平分∠BAC．

證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（ 已知 ）

∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（ ）

∴∠ADC=∠EGC（等量代換）

∴AD∥EG（ ）

∴∠1=∠2（　 ）

∠E=∠3（ ）

又∵∠E=∠1（ ）

∴∠2=∠3（ ）

∴AD平分∠BAC（ 　）．

Answer 1

【答案】垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同位角相等；等量代換；角平分線的定義．

【解析】試題分析：由垂直可證明AD∥EG，由平行線的性質可得到∠1=∠2=∠3=∠E，可證得結論，據此填空即可．

證明：

∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），

∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直的定義），

∴∠ADC=∠EGC（等量代換），

∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行），

∴∠1=∠2（兩直線平行，內錯角相等），

∠E=∠3（兩直線平行，同位角相等），

又∵∠E=∠1（已知），

∴∠2=∠3（等量代換），

∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）．

故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同位角相等；等量代換；角平分線的定義．