Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD=105°，在BC，CD上分別找一點M、N，使得△AMN周長最小，則∠AMN+∠ANM的度數為 （ ）

A. 100° B. 105° C. 120° D. 150°

Answer 1

【答案】D

【解析】根據要使△AMN的周長最小，即利用點的對稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關于BC和CD的對稱點A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，進而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．

作A關于BC和CD的對稱點A′,A″,連接A′A″,交BC于M,交CD于N,則A′A″即為△AMN的周長最小值。作DA延長線AH，

∵∠DAB=105°，

∴∠HAA′=75°，

∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=75°，

∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，

且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，

∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠AA′M+∠A″)=2×75°=150°.

故選：D.