Question

已知：y=y₁+y₂，y₁與x²成正比例，y₂與x成反比例，且x=1時，y=3；x=﹣1時，y=1．求x=﹣ 時，y的值．

Answer 1

﹣1

試題分析：依題意可設(shè)出y₁、y₂與x的函數(shù)關(guān)系式，進而可得到y(tǒng)、x的函數(shù)關(guān)系式；已知此函數(shù)圖象經(jīng)過（1，3）、（﹣1，1），即可用待定系數(shù)法求得y、x的函數(shù)解析式，進而可求出x=﹣時，y的值．
解：依題意，設(shè)y₁=mx²，y₂=，（m、n≠0）
∴y=mx²+，
依題意有，
∴，
解得，
∴y=2x²+，
當(dāng)x=﹣時，y=2×﹣2=﹣1．
故y的值為﹣1．
點評：考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，能夠正確的表示出y、x的函數(shù)關(guān)系式，進而用待定系數(shù)法求得其解析式是解答此題的關(guān)鍵．