Question

【題目】如圖，以矩形OCPD的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，它的兩條邊所在的直線分別為x軸和y軸建立直角坐標(biāo)系．以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑的⊙P與x軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)．若拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，且AB=6．

（1）求⊙P的半徑R的長(zhǎng)；
（2）求該拋物線的解析式；
（3）求出該拋物線與⊙P的第四個(gè)交點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖1中，連接PA．

∵PD⊥AB，

∴AD=DB= AB=3，

∵拋物線y=ax2+bx+4與y軸交于點(diǎn)C，

∴C（0，4），

∴OC=4，

∵四邊形PDOC是矩形，

∴PD=OC=3，∠PDA=90°，

∴PC=PA= = =5，

∴R=5

（2）解：由（1）可知A（，2，0），B（8，0），

把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+4得到， ，

解得 ，

∴拋物線的解析式為y= x2﹣ x+4

（3）解：如圖2中，

根據(jù)對(duì)稱性，點(diǎn)C、點(diǎn)E關(guān)于對(duì)稱軸x=5對(duì)稱，

∵點(diǎn)C（0，4）

∴點(diǎn)E坐標(biāo)（10，4）

【解析】（1）根據(jù)垂徑定理可得AD=DB=3，在Rt△PAD中，根據(jù)PA= 即可解決問題．（2）先確定A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法即可解決問題．（3）根據(jù)對(duì)稱性即可解決問題．