Question

下圖是一紙杯，它的母線AC和EF延長后形成的立體圖形是圓錐．該圓錐的側面展開圖形是扇形OAB．經測量，紙杯上開口圓的直徑為6cm，下底面直徑為4cm，母線長EF=8cm．求扇形OAB的圓心角及這個紙杯的表面積．（面積計算結果用π表示）．

Answer 1

由題意可知：

BA

=6π，

CD

=4π，設∠AOB=n，AO=R，則CO=R-8，
由弧長公式得：

nπR

180

=6π，

nπ(R-8)

180

=4π，
∴

6×180=nR 4×180=nR-8n

，
解得：n=45，R=24，
故扇形OAB的圓心角是45度．
∵R=24，R-8=16，
∴S_扇形OCD=

1

2

×4π×16=32π（cm²），
S_扇形OAB=

1

2

×6π×24=72π（cm²），
紙杯側面積=S_扇形OAB-S_扇形OCD=72π-32π=40π（cm²），
紙杯底面積=π•2²=4π（cm²）
紙杯表面積=40π+4π=44π（cm²）．