Question

如圖所示，△ABC是等邊三角形，CD是AB邊上的高，延長CB到E使BE=BD，連接DE
（1）請你寫出圖中的一個等腰三角形（除△ABC外，不必說明理由）；
（2）如果已知AC=2009cm，你能求出圖中CE的長嗎？試試看；
（3）把“CD是AB邊上的高”改成什么條件仍能使（1）（2）成立？

Answer 1

分析：（1）知道等腰三角形的概念，題中BD=BE，可確定△BDE為等腰三角形．
（2）題意即求BD的長，在Rt△BCD中，用勾股定理即可求出
（3）在等邊三角形中，找出一條和高等效的直線即可，例如∠C的中線，平分線等等．

解答：解：（1）△BDE為等腰三角形；

（2）∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC=2009cm；
又∵CD是AB邊上的高，
∴BD=

1

2

AB=1004.5cm，
∴BE=BD=1004.5cm，
∴CE=BC+BE=2009+1004.5=3013.5cm；

（3）把“CD是AB邊上的高改”改成“CD是AB邊上的中線”或“CD是∠ACB的角平分線”仍能使（1）（2）成立．

點評：本題考查了等邊三角形的性質及等腰三角形的性質及判定；利用三線合一是正確解答本題的關鍵．