Question

如圖所示，△ABC是邊長為a的正三角形紙張，今在各角剪去一個三角形，使得剩下的六邊形PQRSTU為正六邊形，則此正六邊形的周長為何（　　）

• A、2a
• B、3a
• C、

  3

  2

  a
• D、

  9

  4

  a

Answer 1

分析：由六邊形PQRSTU為正六邊形，則六邊相等，故AP=PU=UB，所以PU=

a

3

，所以六邊形PQRSTU=

a

3

×6．

解答：解：△ABC是邊長為a的正三角形紙張，今在各角剪去一個三角形，使得剩下的六邊形PQRSTU為正六邊形，則UPQRST是各邊的三等分點；故正六邊形的周長比三角形的周長小了

1

3

；即其周長為2a．
故選A．

點評：本題考查等邊三角形的性質與運用，其三邊相等，三個內角相等，均為60度．