Question

6．已知：如圖所示，AB=AC，CE與BF相交于點D，且BD=CD．求證：DE=DF．

Answer 1

分析 欲證明DE=DF，只要證明△ABD≌△ACD（SSS），推出∠B=∠C再證明△BDE≌△CDF即可．

解答 證明：連接AD．
在△ABD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{AB=AC}\\{BD=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠B=∠C，
在BDE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{BD=DC}\\{∠BDE=∠CDF}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CDF（ASA），
∴DE=DF．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是學會利用兩次全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．