Question

21、已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作⊙O的切線DE交BC于點E．
求證：BE=CE．

Answer 1

分析：連接CD，根據切線的性質，就可以證出∠B=∠BDE，從而證明BE=CE．

解答：解：連接CD
∵∠ACB=90°，AC為⊙O直徑，
∴EC為⊙O切線，且∠ADC=90°；
∵ED切⊙O于點D，
∴EC=ED，
∴∠ECD=∠EDC；
∵∠B+∠ECD=∠BDE+∠EDC=90°，
∴∠B=∠BDE，
∴BE=ED，
∴BE=CE．

點評：本題只要考查了切線的性質定理，以及等腰三角形的判定定理，等角對等邊．