【題目】如圖，在
中，
，
，
為
延長線上一點，點
在
上，且
.
（1）求證：
．
（2）若
，求
度數．
【答案】（1）證明見解析.（2）
【解析】
（1）根據“HL”證明△ABE≌△CBF即可；
（2）由AB=CB，∠ABC=90°，可判斷△ABC為等腰直角三角形，則∠BAC=∠BCA=45°，可得到∠BAE=20°，再根據Rt△ABE≌Rt△CBF得到∠BCF=∠BAE=20°，然后根據∠BFC=90°-∠FCB進行計算．
（1）證明：如圖，∵∠ABC=90°，
∴∠CBF=90°
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），
（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠BCA=45°，
∵∠CAE=25°，
∴∠BAE=45°-25°=20°，
∵Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF=∠BAE=20°，
∴∠BFC=90°-20°=70°．
互動課堂系列答案
激活思維智能訓練課時導學練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AD是△ABC的中線，E，F分別是AD和AD延長線上的點，且DE=DF，連結BF，CE.下列說法：①△ABD和△ACD面積相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；其中正確的有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A(m，6)，B(n，1)在反比例函數
的圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，點E在CD上，CD=5，△ABE的面積為10，則點E的坐標是_____________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲口袋里裝有2個相同的小球，它們分別寫有數字1和2；乙口袋里裝有3個相同的小球，它們分別寫有數字3，4，5；丙口袋里有2個相同的小球，它們分別寫有數字6，7，從三個口袋中各隨機地取出1個小球，按要求解答下列問題：
（1）畫出“樹形圖”；
（2）取出的3個小球上只有1個偶數數字的概率是多少？
（3）取出的3個小球上全是奇數數字的概率是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在數學活動課上，小明提出這樣一個問題：∠B=∠C=90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC，如圖，則下列說法正確的有（ ）個．
（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；（4）AE⊥DE；（5）AB∥CD．
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若BC=4，AO=CO=3，BD=10，∠ACB=90°，求AD的長及四邊形ABCD的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料，完成(1)-(3)題．
數學課上，老師出示了這樣一道題：
如圖1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的中線，以AB為邊向AB左側作等邊△ABE，直線CE與直線AD交于點F．請探究線段EF、AF、DF之間的數量關系，并證明．
同學們經過思考后，交流了自已的想法：
小明：“通過觀察和度量，發現∠DFC的度數可以求出來．”
小強：“通過觀察和度量，發現線段DF和CF之間存在某種數量關系．”
小偉：“通過做輔助線構造全等三角形，就可以將問題解決．”
......
老師：“若以AB為邊向AB右側作等邊△ABE，其它條件均不改變，請在圖2中補全圖形,探究線段EF、AF、DF三者的數量關系，并證明你的結論．”
（1）求∠DFC的度數；
（2）在圖1中探究線段EF、AF、DF之間的數量關系，并證明；
（3）在圖2中補全圖形，探究線段EF、AF、DF之間的數量關系，并證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在正方形ABCD中，對角線AC上取一點E，連接BE，過B作BE的垂線交CA的延長線于F，垂足為B，將△BEF沿BF翻折得到△BGF，連接GC．若tan∠EFG＝
，
，則GC＝_____．
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