Question

【題目】如圖 , 中， ，線段在射線上，且，線段沿射線運動，開始時，點與點重合，點到達點時運動停止，過點作，與射線相交于點，過點作的垂線，與射線相交于點.設，四邊形與重疊部分的面積為關于的函數圖象如圖所示(其中時，函數的解析式不同)

(1)填空: 的長是 ;

(2)求關于的函數解析式，并寫出的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）6；（2）

【解析】試題分析：（1）由圖象即可解決問題．

（2）分三種情形①如圖1中，當0≤x≤2時，作DM⊥AB于M，根據S=S△BEG﹣S△BDF即可解決．

②如圖2中，作AN∥DF交BC于N，設BN=AN=x．在Rt△ANC中，利用勾股定理求出x，再根據S= S△ABC﹣S△BDF即可解決．

③如圖3中，根據S=CDCM，求出CM即可解決問題．

試題解析：解；（1）由圖象可知BC=6．故答案為：6．

（2）①如圖1中，當0≤x≤2時，作DM⊥AB于M，由題意BC=6，AC=4，∠C=90°，∴AB==．∵∠B=∠B，∠DMB=∠C=90°，∴△BMD∽△BCA，∴，∴DM=，BM=．∵BD=DF，DM⊥BF，∴BM=MF，∴S△BDF=．∵EG∥AC，∴，∴，∴EG=（x+4），∴S=S△BEG﹣S△BDF= =．

②如圖②中，作AN∥DF交BC于N，設BN=AN=x．在Rt△ANC中，∵AN2=CN2+AC2，∴x2=42+（6﹣x）2，∴x=，∴當2＜x≤時，S=S△ABC﹣S△BDF=12﹣；

③如圖3中，當＜x≤6時．∵DM∥AN，∴，∴，∴CM= （6﹣x），∴S=CDCM=．

綜上所述．