Question

【題目】某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，本著控制固定成本，降價促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠全部售出．據(jù)市場調(diào)查，若按每個玩具280元銷售時，每月可銷售300個．若銷售單價每降低1元，每月可多售出2個．據(jù)統(tǒng)計，每個玩具的固定成本Q（元）與月產(chǎn)銷量y（個）滿足如下關(guān)系：

（1）寫出月產(chǎn)銷量y（個）與銷售單價x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求每個玩具的固定成本Q（元）與月產(chǎn)銷量y（個）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若每個玩具的固定成本為30元，則它占銷售單價的幾分之幾？

（4）若該廠這種玩具的月產(chǎn)銷量不超過400個，則每個玩具的固定成本至少為多少元？銷售單價最低為多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x+860；（2）Q=；（3）；（4）固定成本至少是24元，銷售單價最底為230元．

【解析】解；（1）由于銷售單價每降低1元，每月可多售出2個，所以月產(chǎn)銷量y（個）與銷售單價x （元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，不妨設(shè)y=kx+b，則（280，300），（279，302）滿足函數(shù)關(guān)系式，得：，解得：，產(chǎn)銷量y（個）與銷售單價x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x+860．

（2）觀察函數(shù)表可知兩個變量的乘積為定值，所以固定成本Q（元）與月產(chǎn)銷量y（個）之間存在反比例函數(shù)關(guān)系，不妨設(shè)Q=，將Q=60，y=160代入得到m=9600，此時Q=．

（3）當(dāng)Q=30時，y=320，由（1）可知y=﹣2x+860，所以y=270，即銷售單價為270元，由于=，∴成本占銷售價的．

（4）若y≤400，則Q≥，即Q≥24，固定成本至少是24元，400≥﹣2x+860，解得x≥230，即銷售單價最底為230元．