Question

下面的數陣是由一些奇數排列而成的．
（1）若用類似如圖所示的平行四邊形框出的四個數的和是400，求這四個數；
（2）是否存在這樣的四個數，使它們的和為2012？若存在，求出這四個數；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）設第一個數為x，觀察表中數據得到第二個數為x+2，第四個數為x+10，第三個數為x+8，利用四個數的和列方程x+x+2+x+8+x+10=400，然后解方程即可得到四個數；
（2）與（1）一樣可列方程x+x+2+x+8+x+10=2012，解得x=498，由于表中的數都為奇數，所以x=498不合題意舍去，于是得到不存在這樣的四個數，使它們的和為2012．

解答：解：（1）設第一個數為x，則第二個數為x+2，第四個數為x+10，第三個數為x+8，
根據題意得x+x+2+x+8+x+10=400，
解得x=95，
則x+2=97，x+8=103，x+10=105，
答：這四個數分別為95、97、103、104；

（2）不存在．理由如下：
設第一個數為x，則第二個數為x+2，第四個數為x+10，第三個數為x+8，
根據題意得x+x+2+x+8+x+10=2012，
解得x=498，
因為表中的數都為奇數，所以x=498不合題意舍去，
所以不存在這樣的四個數，使它們的和為2012．

點評：本題考查了一元一次方程的應用：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、答．