Question

21、如圖的數陣是由一些奇數排成的．
（1）如圖框中的四個數有什么關系？（設框中第一行第一個數為x）
（2）若這樣框出的四個數的和是200，求這四個數；
（3）是否存在這樣的四個數，它們的和為420，為什么？

Answer 1

分析：（1）在第一問中，根據奇數的特點，每相鄰的兩個數相差為2，同時注意一行有5個數，即可發現它們之間的關系；
（2）由第一問得到的四個數的關系即可列方程解第二問；
（3）同樣由方程是否有奇數解來判斷即可．

解答：解：（1）設第一行第一個數為x，則其余3個數依次為x+2，x+8，x+10．

（2）根據題意得：x+x+2+x+8+x+10=200，
解得：x=45，
∴這四個數依次為45，47，53，55．
答：這四個數依次為45，47，53，55．

（3）不存在．
∵4x+20=420，
解得：x=100，
為偶數，不合題意，故不存在．

點評：注意養成善于觀察和思考的習慣．